BuddyPressプラグインだけでは画像や動画のアップロードができないので、それらを可能にするプラグイン「BuddyPress Activity Plus」を使ってみました。
BuddyPress Activity Plus プラグインのインストール
wordpress プラグイン新規追加から「BuddyPress Activity Plus」を検索します。

「Activity Plus Reloaded for BuddyPress」に名前が変更されてました。とりあえず、これをインストール、有効化します。
「設定」→「Activity Plus」を選択します。

設定はアイコン表示、位置、サイズ、リンク先ウィンドウなど
snsサイトを開いてアクティビティ(タイムライン)を表示する
snsメニューから「アクティビティ」選択して「画像」、「動画」、「リンク」のシンボルマークが表示されていることを確認します。

「画像」をアップする
1.「Upload a file」で画像を選択できます。
2.取り込んだ画像を確認できます。
3.コメントもできます。
4.投稿先(グループ、プロフィール)を選択します。
5.「SUBMIT IMAGES POST」で投稿を完了します。
6.「近況を投稿」はコメントのみが投稿されます。(画像はありません)

画像は結構小さめですが、サイズは先程の設定で変えられると思います。

「動画」をアップする(動画サイトのリンク)
youtubeのURLを貼り付けて、コメントを入れ、「SUBMIT VIDEO POST」で動画を投稿する。

なかなかいい感じです。

「リンク」を貼る
webサイトのリンクを貼るとサイト情報も表示されます。
サイトのサムネイル画像は「choose thumbnail」で変更もできます。
コメントを入れて、「SUBMIT LINK POST」で投稿します。

画像とブログの見出しが表示されます。

まとめ
BuddyPress と この「Activity Plus Reloaded for BuddyPress」があれば完全にtwitterのようなsnsみたいに使えそうな感じがしてきます。
ただし、このプラグインも現行のwordpressバージョンではテストをしていないようなので不具合があるかもしれません。この点は要観察です。
今後は英語表記を「日本語」表記に変換したり、見栄え良くしていくことにします。